ПРЕДИКАТ

ПРЕДИКАТ (от позднелат. praedicatum-сказанное), то же, что свойство; в узком смысле - свойство отд. предмета, напр, "быть человеком", в широком смысле -свойство дары, тройки, вообще и-ки предметов, напр, "быть родственником". П. в широком смысле наз. также отношениями.

Исторически понятие о П. явилось следствием логич. анализа высказываний естеств. языка, т. е. выяснения их логич. структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логич. структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логич. дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей "традиционной" логике П. понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в к-ром нечто говорится о предмете речи - субъекте. Форма ска-зывания - предикативная связь - сводилась при этом к атрибутивной связи, т. е. выражала "присущность" предмету нек-рого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П.: родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии -типы сказуемых.

Логич. анализ фраз естеств. языка на том уровне представлений о логич. дедукции, к-рый был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний логикой одноместных П. (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло "выразительные возможности" логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, к-рые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логич. правильности умозаключений об отношениях -осн. умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма совр. логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге "Исчисление понятий" (1879) новой трактовкой П. Главная идея этой трактовки - рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъ-ектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики.

Основой для "функциональной" точки зрения на П. служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины - неопределённые имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений в математич. языке, напр. х+2 = 4; слова "нечто", "некто", "кто-либо" и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа: "Некто человек", "Кто-то любит кого-то", "Если кто-либо человек, то он смертен" и т. п. Записав эти выражения нек-рым единым способом, напр. заменяя неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, "- + 2 = 4", "-человек", "- любит -", "Если - человек, то - смертен", или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, "х+2 = 4", "х человек", "х любит у", "Если х человек, то х смертен", легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного значения; во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В совр. логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределённые термины, получили общее назв. пропозициональных функций, или, сохраняя традиц. термин, П. Как и числовые функции, П. являются соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П. служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от к.-л. определённого языка и сохраняя только функциональную форму записи, П. от п переменных (от п неопредел, терминов) выражают формулой P(x₁, . . ., х_п), где п>=0. При n = 0 П. совпадает с высказыванием, при n=1 П. будет свойством в узком смысле (1-местным П.), при п = 2 - свойством "пары" (2-местным П., или бинарным отношением), при и = 3 - свойством "тройки" (3-местным П., или тернарным отношением) и т. д. Выражения: "x + 2 = 4", "х человек", "х любит у", "х сын у и z" служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П. Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, напр. "2 + 2 = 4", "Сократ - человек", "Ксантиппа любит Сократа", "Софро-ниск - сын Ксантиппы и Сократа", либо при связывании переменных кванторны-ми словами, напр. "СУЩЕСТВУЕТ х(х + 2 = 4)" (существует число, к-рое в сумме с 2 даёт 4), "СУЩЕСТВУЕТ х (х - человек)" (существуют люди), "VхСУЩЕСТВУЕТ уСУЩЕСТВУЕТ z(х сын у и z)" (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т. п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае -числа, во втором - живые существа, в третьем - люди. (Подробнее о кванти-фикации см. Квантор.)

Членение предложения на субъект и П., характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грам-матич. членением предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной речи к виду силлогистич. аргументов требовалось определённое преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму ска-зываемости. Трактовка П. как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксич. роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантич. типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистич. точки зрения на П. Тем не менее, в рамках, напр., прикладной логики П. естественно рассматривать и как лингвистич. понятие, точнее как лингвистич. конструкцию, несущую "неполное сообщение", к-рая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции.

В современной теоретико-множественной ("классической") логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование П., основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П. можно тогда понимать только как логич. функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение Dⁿв {И, Л}, где п - число аргументов функции, D - область их значений, Dⁿ-n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} -множество истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной х выражения x+ 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей:

Выбор той или иной трактовки понятия П. не произволен, в частности он определяется методологич. позицией - конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой "единой сущности", именуемой П., а о соглашении употреблять термин -"П." в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении П. см. Логика предикатов.

Лит.: Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972; Новиков П. С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; К ли ни С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973. М. М. Новосёлов.

ПРЕДИКАТ, 1) логическое сказуемое. 2) Грамматическое сказуемое.