БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА, определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную темп-ру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения д одинаково), Б. ф. имеет след, вид:

Р = Ро ехр [- g_m (h-h₀)/RT], (I), где р - давление газа в слое, расположенном на высоте h, р₀ - давление на нулевом уровне (h = h₀), m - молекулярная масса газа, R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура. Графически зависимость (I) представлена на рис. Из Б. ф. (I) следует, что концентрация молекул п (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

п =п₀

ехр [-mg(h-h₀)/kT], где т - масса молекулы, k - Больцмана постоянная.

Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Болъцмана статистика). При этом должны выполняться два условия: постоянство темп-ры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, франц. физик Ж. Перрен в 1908 применил Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина - mg(h-h_o)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетич. энергии, пропорциональной kT. Чем выше темп-pa Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С др. стороны, возрастание силы тяжести тg (при неизменной темп-ре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести тg может изменяться за счёт двух величин: ускорения д и массы частиц т.

Падение давления газа с высотой в однородном поле тяжести при постоянной температуре газа (Т₁> >Т). Пунктирная кривая показывает реальное изменение температуры атмосферы с высотой.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Б. ф., т. к. в пределах атмосферы темп-pa и ускорение свободного падения меняются с высотой и геогр. широтой. Кроме того, атм. давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.

Б. ф. лежит в основе барометрич. нивелирования - метода определения разности высот Дh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p₁ и р₂). Поскольку атм. давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Б. ф. записывается в этом случае в виде: Дh = 18400 (1 + at) lg (p₁/p₂) (в м), где t - ср. темп-pa слоя воздуха между точками измерения, а - температур, коэфф. объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1-0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.

Лит.: Xргиан А. X., Физика атмосферы, М., 1958. Ю. Н. Дрожжин.

(от греч. baros - тяжесть и metreo - измеряю) - формула, определяющая зависимость давления от высоты в поле силы тяжести. Б. ф. для атмосферы Земли следует из ур-ния гидро-статич. равновесия и состоит в том, что в изотермич. случае давление атмосферы р экспоненциально уменьшается с высотой h:

где р ₀ - давление у поверхности Земли, шкала высот определяется темп-рой T и средним молекулярным весом - масса атома водорода, g - ускорение силы тяжести.Б. ф. в виде (1) справедлива лишь при неизменной темп-ре и только для стабильных частиц атмосферы.

Для реальных условий Б. ф. (1) требует нек-рого уточнения.

1) Поскольку T непостоянна по высоте (в тропопаузе на высоте 10-17 км и в мезопаузе на высоте 80 км находятся минимумы T, в стратопаузе на высоте 50 км - максимум, а в термосфере на высотах 80-250 км T растёт), а на больших высотах изменяется и , то величину h/H следует заменить величиной .

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.

формула, определяющая зависимость давления р (или плотности) газа от высоты h в поле силы тяжести. Для идеального газа в однородном поле силы тяжести при пост, по высоте темп-ре

где ро - давление при h = 0, g - ускорение свободного падения, Т - термодинамич. темп-ра, т - масса одной молекулы газа, (х - молярная масса газа, R - универс. газовая постоянная, k - Больцмана постоянная. Б. ф. более общего вида

где 0 < z < h.

Барометрическая формула

— зависимость между высотой z над поверхностью Земли и атмосферным давлением p на рассматриваемой высоте. Выводится интегрированием Эйлера уравнений для покоящегося газа. Для совершенного газа и известных зависимостей температуры T и ускорения свободного падения g от z.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия.Главный редактор Г.П. Свищев.1994.

Барометри́ческая фо́рмула — зависимость между высотой z над поверхностью Земли и атмосферным давлением p на рассматриваемой высоте. Выводится интегрированием Эйлера уравнений для покоящегося газа. Для совершенного газа и известных зависимостей температуры T и ускорения свободного падения g от z Б. ф. имеет вид:

,

где p₀ — давление на поверхности Земли, R — газовая постоянная. В частном случае изотермической атмосферы (p/ρ = const = gH, где ρ — плотность, H — эффективная высота атмосферы и g = const) Б. ф. упрощается; р = р₀ехр{-z/H}.

определяет зависимость атм. давления от высоты. Используется, напр., для градуировки высотомеров, в барометрич. нивелировании, при построении стандартной атмосферы.