Значение слова "МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР" найдено в 8 источниках

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

найдено в "Большой Советской энциклопедии"

совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds² между двумя бесконечно близкими точками (x¹, x²,..., xⁿ) и (x¹ + dx¹, x² + dx²,..., xⁿ + dxⁿ):

где x¹, x²,..., xⁿ — координаты, g_ik — некоторые функции координат.Совокупность величин g_ik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. g_ik = g_ki. Вид компонент М. т. g_ik зависит от выбора системы координат, однако ds² не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds² = dx² + dy² +dz², где x¹ = х, x² = у, x³ = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.

В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).

Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.

Найдено 59 изображений:

Изображения из описаний на этой странице

найдено в "Большой советской энциклопедии"

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР, совокупность величин, определяющих геометрии, свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства п измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds² между

где х¹, х², ..., х" - координаты, дщ -нек-рые функции координат. Совокупность величин дъ образует тензор второго ранга, к-рый и наз. М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gtk = дм. Вид компонент М. т. дш зависит от выбора системы координат, однако ds²не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds² = dx² + dy² +dz², где х¹ = х, х² = у, х³ = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривлённым и кривизна пространства определяется М. т.

В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.

Лит. см. при статьях Романовы геометрии, Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z