Dezimalsystem,
dekadisches System, Zehnersystem, Stellenwertsystem mit der Grundzahl 10.Jede rationale und (näherungsweise) jede reelle Zahl läßt sich im Dezimalsystem mit zehn Zahlzeichen, den arabischen Ziffern, darstellen. Jede dieser Ziffern hat außer ihrem Ziffernwert noch einen von ihrer Stellung abhängigen Stellenwert; diese Stellenwerte nehmen von rechts nach links jeweils um den Faktor zehn zu. Ist die Zahl nicht ganzzahlig, so wird sie mithilfe eines Kommas dargestellt: Links vom Komma stehen die Einer, Zehner, Hunderter usw., rechts davon die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. Der Wert jeder im Dezimalsystem dargestellten Zahl (Dezimalzahl) ist gleich der Summe der einzelnen Produkte aus der jeweiligen Ziffer multipliziert mit dem zugehörigen Stellenwert, z. B.
Geschichte:
Der Gedanke, die ersten zehn Zahlen zu einer Einheit zusammenzufassen, lässt sich bei vielen Völkern feststellen; dies dürfte mit dem Zählen an den Fingern zusammenhängen. Die Grundlage des Dezimalsystems, die Bündelung von je 10 Einheiten zu einer größeren, kommt schon in der alten ägyptischen Zahlschrift vor, die nur Hieroglyphen für die Zahlen 1, 10, 100, 1 000 und 10 000 kennt und diese jeweils bis zu neunmal reihend nebeneinander setzt. Ähnlich ist die römische Zahlschrift (römische Ziffern) aufgebaut. Beide Systeme sind jedoch recht umständlich bei der Darstellung von großen Zahlen, da man meist viele Zeichen benötigt (z. B. lautet 383 in der römischen Zahlschrift CCCLXXXIII). Es fehlt hier noch die wesentliche Idee eines dezimalen Stellenwert- oder Positionssystems, nämlich die Möglichkeit, mit denselben Symbolen auch den 10n -fachen Wert einer Zahl zu bezeichnen, indem man die betreffenden Ziffern an eine andere Stelle schreibt. Die chinesische Zahlschrift verwendet 9 Zahlzeichen und dazu Bezeichnung für 10, 100, 1 000 und 10 000 (z. B. sei T, H, Z die Bezeichnung für 1 000, 100 und 10, dann wäre 1957 = 1T 9H 5Z 7). Eine reine Positionsschreibweise, d. h. ein Weglassen der Bezeichnung, ist jedoch nicht möglich, da man keine Ziffer für eine Leerstelle - im heute üblichen Dezimalsystem die Null (0) - kannte (sonst wäre z. B. 403 gleich 43). Die Inder waren die Ersten, die die Null verwendeten (durch die Gwalior-Inschrift von 876 belegt). Aus der Zahlschrift der Brahmiziffern, die noch nicht die Null verwendete und besondere Symbole für die Zehnerpotenzen kannte, entwickelten sie als Erste ein Dezimalsystem für die ganzen Zahlen. Über die Araber gelangte dieses nach Westeuropa und wurde hier v. a. im 15. Jahrhundert mit dem Aufkommen der Rechenschulen allgemein gebräuchlich. Die Erweiterung des Zehnergefüges auf Brüche wurde an verschiedenen Stellen unabhängig voneinander vollzogen: im 13. Jahrhundert in China, im 14. bei Immanuel Bonfils in der Provence, im 15. von al-Kaschi in Samarkand und schließlich im 16. Jahrhundert von S. Stevin in seiner Schrift »De Thiende« (Leiden 1585). Unter dem Einfluss dieser Schrift setzte sich das Rechnen mit Dezimalbrüchen in Westeuropa durch.
Literatur:
K. Menninger: Zahlwort u. Ziffer. Eine Kulturgesch. der Zahl, 2 Bde. (31979);
H. Meschkowski: Problemgesch. der Mathematik, Bd. 1 (21984);
G. Ifrah: Universalgesch. der Zahlen (a. d. Frz. Neuausg. 21991).
Hier finden Sie in Überblicksartikeln weiterführende Informationen:
Dezimalsystem: Die Erfindung der Null