УНИТАРНАЯ МАТРИЦА

УНИТАРНАЯ МАТРИЦА порядка n, матрица ||u_ik||₁ⁿ с комплексными элементами, результат умножения к-рой на комплексно сопряжённую транспонированную матрицу |[u_ki|| равен единичной матрице: ||u_ik||^.||u_ki||=Е. Элементы У. м. связаны соотношениями:

У. м. порядка п образуют группу относительно операции умножения. У. м. с действительными элементами является ортогональной матрицей.

- квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. е.

i, k=1,. . ., п. С помощью У. м. осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. м. служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий:
1) А*А = Е,
2) АА* = Е,
3) А* = А^-1,
4) столбцы матрицы Аобразуют ортонормированную систему (здесь А* - сопряженная с Аматрица). Определитель У. м. есть комплексное число, модуль к-рого равен единице.
О. А. Иванова.