EINSTEINSCHE SUMMENKONVENTION

einsteinsche Summenkonvention,

 

von A. Einstein eingeführte Übereinkunft, dass in einem mathematischen Ausdruck über einen kovarianten (unteren) und kontravarianten (oberen) Index summiert wird, ohne explizit ein Summenzeichen hinzuschreiben. Beispiel: das Skalarprodukt zweier Vektoren im ℝ³:

 

Der Vorteil der Summenkonvention liegt in der übersichtlichen Schreibweise von mehrfachen Summationen, besonders bei Tensoren höherer Stufe. Gehören die Summationsindizes zum selben Tensor, spricht man von Kontraktion (Verjüngung), z. B. beim Ricci-Tensor (R_ik = R^m_ikm ). Bei Benutzung kartesischer Koordinaten entfällt die Unterscheidung zwischen kovarianten und kontravarianten Indizes.