DEDEKINDSCHER SCHNITT

dedekindscher Schnitt

 

[nach R. Dedekind], Einteilung einer geordneten Menge, z. B. aller rationalen Zahlen, in zwei (nicht leere) Klassen derart, dass jede Zahl der Unterklasse kleiner ist als jede Zahl der Oberklasse und jede rationale Zahl in genau einer Klasse liegt. Im Bereich der rationalen oder reellen Zahlen definiert der dedekindsche Schnitt eindeutig eine bestimmte reelle Zahl, die diesen Schnitt hervorbringt; jede irrationale Zahl kann durch einen dedekindschen Schnitt erfasst werden. Damit kann der Körper ℚ der rationalen Zahlen zum Körper ℝ der reellen Zahlen erweitert werden, wenn man die Verknüpfungen auf die Schnittzahlen entsprechend überträgt.