Значение слова "ГАУССА ФОРМУЛЫ" найдено в 2 источниках

ГАУССА ФОРМУЛЫ

найдено в "Большой Советской энциклопедии"
        формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.
         1) Квадратурные Г. ф. — формулы вида
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №1
         в которых узлы xk и коэффициенты Ak не зависят от функции f (x) и выбраны так, что формула точна (т. е. Rn = 0) для произвольного многочлена степени 2n - 1. В отличие от квадратурных формул Ньютона — Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если р (х) ≥ 0 и
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №2
         то для любого натурального n имеется единственная квадратурная Г.ф. Эти формулы имеют большое практическое значение, т.к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай р (х) ≡ 1.
         2) Г. ф., выражающая полную кривизну (См. Полная кривизна) К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для которых ds2 = λ(du2 + dv2), Г. ф. имеет вид
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №3
         Эта формула была опубликована в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из основных предложений созданной Гауссом внутренней геометрии (См. Внутренняя геометрия) поверхности.
         3) Г. ф. для сумм Гаусса:
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №4
         Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов (См. Квадратичный вычет)
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №5
         где р и q — нечётные простые числа, а ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №6Лежандра символ. Она явилась первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля (См. Вейль) и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитической теории чисел.
         4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ряда (См. Гипергеометрический ряд). Если Re (c - b - a) > 0, то
         ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №7
         где Г (х) — Гамма-функция. Опубликована в 1812.
         С. Б. Стечкин.


Найдено 11 изображений:

Изображения из описаний на этой странице
найдено в "Большой советской энциклопедии"

ГАУССА ФОРМУЛЫ, формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.

1) Квадратурные Г. ф.- формулы вида

в к-рых узлы xi, и коэффициенты Ak не зависят от функции f(x) и выбраны так, что формула точна (т. е. Rn = 0) для произвольного многочлена степени 2n-1. В отличие от квадратурных формул Ньютона-Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если

то для любого натурального п имеется единств, квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практич. значение, т. к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай p(x)=l.

2) Г. ф., выражающая полную кривизну К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для к-рых ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №1 Г. ф. имеетГАУССА ФОРМУЛЫ фото №2 вид

Эта формула была опубл. в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из осн. предложений созданной Гауссом внутренней геометрии поверхности.

3) Г. ф. для сумм Гаусса:

Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов

где р и q - нечётные простые числа, а ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №3 - Лежандра символ. Она явилась

первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитич. теории чисел.

4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ГАУССА ФОРМУЛЫ фото №4 ряда. Если Re(c - b - а) >0, то

где Г(дг) - гамма-функция. Опубликована В 1812. С. Б. Стечкин.





T: 44