Значение слова "АБЕЛЯ ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА" найдено в 1 источнике

АБЕЛЯ ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА

найдено в "Математической энциклопедии"

проблема Гончарова, - проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №1 из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №2 где АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №3 - допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел. Эта проблема была поставлена В. Л. Гончаровым (см. [2]). Функции АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №4 ставится в соответствие ряд

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №5

- интерполяционный ряд Абеля-Гончарова, где АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №6 - полином Гончарова, определяемый равенствами:

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №7

Случай, когда АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №8 - действительные числа АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №9 с формальной точки зрения рассмотрен Н. Абелем АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №10 . Здесь

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №11

Ряд (*) является инструментом для изучения нулей последовательных производных регулярных функций. Множество функций АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №12 представимых рядом (*), наз. классом сходимости А.- Г. п.

В случае был выделен класс сходимости А.- Г. п. в АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №13 терминах ограничений на порядок и тип целых функций /(z) в зависимости от роста величины АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №14 (см.[2]).

В случае АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №15 где АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №16- медленно растущая функция, АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №17 был получен в нек-ром смысле точный класс сходимости А.- Г. п. (см. [6]). Были выделены также классы сходимости А.- Г. п. для целых функций конечного и бесконечного порядков в терминах различных ограничений, наложенных на индикаторы соответствующих классов функций; рассмотрена А.- Г. п. для целых функций многих переменных. Для нек-рого класса узлов интерполяции получены точные оценки полиномов Гончарова.

Пусть АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №18- класс функций f(z) вида

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №19

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №20 - класс всевозможных последовательностей АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №21 таких, что АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №22 n= 0,1,.... Границей сход и мости для класса La наз. верхняя грань АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №23 тех значений r, для к-рых всякая функция АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №24 представима рядом (*). Нижняя грань АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №25 тех r, для к-рых существуют функция АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №26 и последовательность АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №27 такие, что АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №28 наз. границей единственности. Величины АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №29 наз. соответственно константами Уиттекера и Гончарова. Было показано, что АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №30 (см. [6]); доказаны также более общие утверждения:

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №31

(см. [5], [10]).

Таким образом, при АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №32 А.- Г. п. сводится к нахождению константы АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №33 Ее точное числовое значение неизвестно, однако найдены оценки: 0,72591<0,7378 (см. [9]).

При рассмотрении А.- Г. п. в классе АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №34 функций, регулярных в области АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №35 и таких, что АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №36 было показано, что для любого множества чисел АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №37 АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №38 удовлетворяющих условию

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №39

где АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №40 - возрастающая подпоследовательность натуральных чисел, из равенств АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №41

следует АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №42 Причем для любого числа b>0 cуществуют последовательность АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №43

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №44

и функция АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №45 для к-рых АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №46

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №47 (см.[7]).

А.- Г. п. включает так наз. задачу о двух точках, поставленную Э. Уиттекером (см. [12]). Пусть последовательности АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №48 таковы, что АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №49 АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №50 Задача состоит в выяснении условий, при к-рых существует регулярная на отрезке [0, 1] функция АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №51 удовлетворяющая условиям АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №52 Эта задача решалась в различных подклассах класса функций, регулярных в круге АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №53 Полученные в нек-ром смысле точные условия выражены в терминах различных ограничений, наложенных на коэффициенты avk разложений

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №54

в зависимости от АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №55 (см. [3]). Эта задача была обобщена, для решения ее были использованы методы теории бесконечных систем линейных уравнений (см. [4]). В частном случае, когда последовательность АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №56 образует арифметич. прогрессию для целых функций экспоненциального типа, задача о двух точках в известном смысле решена до конца (см. [8]).

АБЕЛЯ  ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА фото №57


Найдено 57 изображений:

Изображения из описаний на этой странице
T: 32