АФФИННОЕ МНОГООБРАЗИЕ
аффинное алгебраическое многообразие,- обобщение понятия аффинного алгебраического множества. А. м. есть приведенная аффинная схема X конечного типа над полем k, т. е. 
, где А - коммутативная fe-алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. А. м.
- кольцо многочленов над полем k, наз. аффинным пространством над kи обозначается 
. Аффинная схема является А. м. тогда и только тогда, когда она изоморфна приведенной замкнутой подсхеме аффинного пространства. Каждая система образующих 
k-алгебры Аопределяет сюръективный гомоморфизм 
определяемый формулой 
Пусть 
- алгебраич. замыкание поля k. Подмножество множества 
, состоящее из общих нулей всех многочленов идеала 
, является аффинным алгебраич. множеством над полем k. Координатное кольцо такого аффинного алгебраич. множества изоморфно кольцу А. В свою очередь каждое аффинное алгебраич. множество Xнад полем kопределяет А. м. 
, где 
- координатное кольцо 
.При этом множество точек А. м. находится во взаимно однозначном соответствии с неприводимыми подмногообразиями соответствующего аффинного алгебраич. множества.
С каждым А. м. 
связан функтор на категории k-алгебр, определяемый соответствием
В случае, когда 
(соответственно 
), элементы множества 
(соответственно 
) наз. геометрическим и (соответственно рациональными) точками А. м. X. Множество 
находится в биективном соответствии с множеством максимальных идеалов 
кольца 
, а также с множеством точек любого аффинного алгебраич. множества 
, координатное кольцо к-рого изоморфно 
. При этом спектральная топология в пространстве 
индуцирует на всюду плотном подмножестве 
топологию, к-рая соответствует топологии Зариского на V.
И. В. Долгачее.