Ведомо, без ведома, с ведома. Процессы превращения падежных форм имен существительных в наречия протекают в современном языке очень активно. Разные именные формы, вступившие на путь адвербиализации, находятся на разных этапах этого пути. По отношению ко многим словам трудно решить вопрос, осуществят ли они с течением времени весь путь адвербиализации или же сразу перейдут в предлоги, минуя наречия.Например, бывшее слово ведомо в выражениях без ведома, с ведома, не имеет форм ни числа, ни склонения, ни даже рода в собственном смысле, хотя оно явно не женского рода (ср.: с моего ведома, без вашего ведома). Но признать выражения без ведома, с ведома наречиями невозможно. Этому противоречит их способность иметь при себе в качестве определения местоименное прилагательное и возможность отделения от них предлога посредством вставки определяющего слова (ср. с их ведома). Так как выражения с ведома и без ведома сочетаются только с родительным падежом (с ведома начальства, без ведома родителей) и согласуемые формы родительного падежа местоименных прилагательных здесь равносильны родительному определительному падежу имен существительных (ср. с моего ведома, но: с его ведома), то, по-видимому, перед нами — обороты, застывшие на промежуточной стадии между именем существительным и предлогом (ср. замечания об истории этой формы у Потебни: «Ведомо, синонимичное по отношению к известно, будучи формой явно причастной, по направлению к наречности переходило через субстанциальность, заметную в без ведома (без вести): ”а тогда на них (переветников) не было ведома никакого“ (Пск. I, 233), что предполагает ”какое ведомо“ (т. е. имя существительное среднего рода)» (Из зап. по русск. грамм., 3, с. 470).
(Виноградов. Русск. язык, с. 380).
В. В. Виноградов.История слов,2010
Он сделал это с ведома руководства.