В 1941 году окончила 2-ой Ленинградский медицинский институт. В течение 6 лет работала начальником медицинской части завода бое припасов на Дальнем Востоке, принимала участие в строительстве БАМа. С 1950 года и до ухода на пенсию непрерывно работала на кафедре кожных и венерических болезней в качестве клинического ординатора, ассистента, доцента, а с 1973 по 1986 г. — заведующей кафедрой. Научные интересы Е. И. Архангельской лежали в области этиологии, патогенеза, профилактики пиодермитов, аллергических и профессиональных заболеваний кожи, а так же организации борьбы с венерическими болезнями. В 1973 году защитила докторскую диссертацию на тему: "Материалы к клинике, этиологии и патогенезу диффузной стрептодермии и микробной экземе". Много внимания уделяла вопросам профилактики профессиональных болезней в ведущих отраслях промышленности и сельского хозяйства. Автор и соавтор более 100 научных работ, ряда методических рекомендаций, учебных пособий. Под ее руководством были защищены 14 кандидатских диссертаций. В течение ряда лет работала районным дерматовенерологом, главным дерматологом комитета по здравоохранению Санкт-Петербурга. Избиралась членом Правления Всероссийского и Санкт-Петербургского общества дерматологов. Награждена несколькими медалями, в том числе медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной Войне", значком "Отличник здравоохранения".