АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО
функций 
и 
при 
означает, что в нек-рой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0)
т. е. что
при 
( х 0- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции).Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x0, то это условие равносильно требованию
Иначе говоря, А. р. функций 
при 
означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций 
и 
, т. е. величина 
является бесконечно малой при 
. А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций 
и 
обозначается 
при 
и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при 
функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) 
при 
являются функции 
, 
,
Если 
и 
при 
, то
причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула. М. И. Шабунин.