Эта улица находится на Крестовском острове; она проходит от Большого Петровского моста до Крестовского проспекта. Первоначально с 1877 года она называлась Петровской, по мосту и острову, на который он ведет, а 16 апреля 1887 года стала Мезенской, по городу Мезени Архангельской губернии. Тогда еще несколько улиц Крестовского острова получили имена по городам Русского Севера; сейчас из них осталась одна Кемская.
Поскольку в Удельной есть еще одна Мезенская улица, улицу на Крестовском острове 26 декабря 1940 года переименовали. Новое название дано по Азовскому морю, в ряду других улиц, наименованных по озерам и морям Советского Союза. Кроме Азовской, из этого ряда сейчас существует лишь Онежский проезд. 16 января 1964 года название Азовской улицы было упразднено, а 5 июня 2001 года восстановлено.