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BINOMIALKOEFFIZIENTEN

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Binomialkoeffizienten heißen die Faktoren der einzelnen Potenzen von x in der Entwicklung einer beliebigen Potenz des Binoms 1 + x nach dem binomischen Satz, und zwar wird der Faktor von xk in der Entwicklung von (1+x)n mit BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №1, zu lesen: n über k, oder auch mit (n)k, zu lesen: n tief k, bezeichnet.

Es ist BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №2, und für jedes von Null verschiedene k


BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №3

Diese Formel gilt auch für negative, gebrochene und irrationale Werte von n, z.B.


BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №4

Wenn n eine positive ganze Zahl, so ist BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №5, falls n < k; ferner hat man


BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №6

allgemein


BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №7

Tafel der Binomialkoeffizienten.


BINOMIALKOEFFIZIENTEN фото №8

Diese Tafel ist leicht durch wiederholte Addition zu vervollständigen, da jede Zahl derselben, zur links von ihr stehenden addiert, die darunter stehende ergibt.

Mehmke.



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Binomialko|effizienten,
 
im engeren Sinn die Koeffizienten (gesprochen »n über k «) des binomischen Lehrsatzes, wobei für alle positiven ganzen Zahlen k und n (mit k < n) gilt:
 
(bezüglich n ! Fakultät).Beispiel:
 
Definitionsgemäß ist während für k > n festgesetzt wird. Die Binomialkoeffizienten kann man mithilfe des pascalschen Dreiecks darstellen und berechnen.
 
Im weiteren Sinn werden auch die Koeffizienten der Binomialreihe als Binomialkoeffizienten bezeichnet. Für nichtnegative ganze Zahlen k und beliebige reelle Zahlen α definiert man sie durch
 
Die Binomialkoeffizienten spielen eine große Rolle in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, z. B. gibt es im bekannten Zahlenlotto »6 aus 49« genau Möglichkeiten, 6 Zahlen aus einer Menge von 49 Zahlen auszuwählen.


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