euklidischer Ring
[nach Euklid], ein Integritätsbereich I mit einer Abbildung f, die jedem von null verschiedenen Element eine nichtnegative ganze Zahl zuordnet, wobei gilt: 1) Sind a und b aus I, mit a ≠ b, b ≠ 0, dann ist f(a · b) > f(a).- 2) Zu zwei Elementen a und b aus I mit a ≠ 0 gibt es die Darstellung b = q · a + r mit q und r aus I, wobei entweder r = 0 oder f(r) < f(a) ist (Divisionsalgorithmus). Beispiele für euklidische Ringe sind der Ring der ganzen Zahlen ℤ und der Polynomring über einem Körper.