Значение слова "ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ" найдено в 2 источниках

ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ

найдено в "Математической энциклопедии"
- классическая базисная система, служащая для представления аналитич. ций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуума К, содержащего более одной точки, есть односвязная область Dкомплексной плоскости С, а функция ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №1 отображает конформно и однолистно область Dна область |w|>1 при условиях ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №2 и ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №3 Тогда Ф.м. {Ф n(z)} можно определить как суммы членов с неотрицательными степенями z в разложениях Лорана функций {Ф n(z)} в окрестности точки ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №4 Ф. м. для континуума Кможно определить так же, как коэффициенты разложения

ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №5

где функция ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №6 - обратная функции ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №7 Если континуум К - круг ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №8 то Ф п(z)=zn. А в случае когда К - отрезок [-1, 1,], Ф. м. суть Чебышева многочлены1-го рода. Эти многочлены были введены Г. Фабером [1].
Если континуум Кесть замыкание односвязной области G, ограниченной спрямляемой жордановой кривой Г, а функция f(z) - аналитическая в области G, непрерывная в замкнутой области ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №9 и имеющая ограниченную вариацию на Г, то в области Gэта функция разлагается вряд Фабера

ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №10
сходящийся равномерно внутри области G, т. е. на всяком замкнутом подмножестве области G, причем коэффициенты разложения определяются по формуле

ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №11

Ряд Фабера (2) сходится равномерно в замкнутой области ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №12 если, напр., кривая Г имеет непрерывно вращающуюся касательную, угол наклона к-рой к действительной оси как функция длины дуги удовлетворяет условию Липшица. При этом же условии на кривую Г для всякой функции f(z), аналитической в области Gи непрерывной в замкнутой области ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №13имеет место неравенство Лебега

ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №14
где постоянная c1 не зависит от пи z, a ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №15 - наилучшее равномерное приближение функции f(z) многочленами степени не старше пв замкнутой области ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №16
В числителе левой части формулы (1) можно ввести весовую функцию вида ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №17 где функция g(z), аналитическая в области D, отлична от нуля и ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ фото №18
Тогда коэффициенты разложения (1) наз. обобщенными многочленами Фабера.

Лит.:[1] Faber G., лMath. Ann.


Найдено 18 изображений:

Изображения из описаний на этой странице
найдено в "Русско-белорусском математическом словаре"
Фабэра мнагасклады
T: 29