АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР

в точке оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида

где -- форма порядка k, а ряд сходится равномерно в нек-ром шаре Оператор наз. аналитическим в облает и G, если он является А. о. в каждой точке этой области. А. о. бесконечно дифференцируемы; в случае комплексных пространств аналитичность в области есть следствие дифференциру-емости (по Гато) в каждой точке этой области.

Примерами А. о. могут служить интегро-степенные ряды Ляпунова, операторы Гаммерштейна и Урысона с гладкими ядрамп в пространстве Снепрерывных функций. Лит.:[1] Xилле Э., Фи л лип с Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; [2] Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969.

П. П. Забрейко.