Fallinien, die Orthogonallinien der Niveaulinien auf einer Fläche f (x, y, z) = 0, sind die Kurven, längs deren ein schwerer Punkt auf der Fläche herabgleitet.
Die Neigung ihrer Tangente gegen die Horizontalebene ist in jedem Punkt ein Maximum. Ihre Differentialgleichung ist: (∂f/∂x)dy (∂f/∂y)dx = 0. Die Fallinien der Fläche x2/A + y2/B + z2/C = 1 haben als Horizontalprojektionen die Kurven xA/yB = const.
Literatur: [1] Salmon, Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von Fiedler, Bd. 2, 3. Aufl., Leipzig 1880, S. 205. [2] Serret, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, deutsch von Harnack, I, Leipzig 1884, S. 480.
Wölffing.