М
Развитие ряда отделов совр. математики привело к дальнейшим обобщениям - созданию т. н. абстрактной теории меры. При этом М. м. определяют аксиоматически. Пусть U - произвольное множество и M - нек-рое семейство его подмножеств. Неотрицательную функцию м(А), определённую для всех А, входящих в М, называют мерой, если она вполне аддитивна [т. е., если для любой последовательности непересекающихся множеств А1, А2, ..., Аn, ..., входящих в М, сумма А к-рых входит в М, имеет место равенство y(A)=сумма (по n от 1 до бесконечности) y[(Аn)], и если кроме того, система М удовлетворяет определенным дополнительным условиям. Множества, входящие в М, называют измеримыми (по отношению к мере y). После того как определена мера y, вводят по нятие измеримых (по отношению к y) функций и операцию интегрирования.
Многие осн. утверждения из теории меры Лебега, теории измеримых функций и интеграла Лебега сохраняются с соответствующими видоизменениями и в абстрактной теории меры и интеграла. Последняя составляет матем. основание совр. теории вероятностей, данное в 1933 А. Н. Колмогоровым. Спец. интерес для ряда областей математики представляют меры, инвариантные по отношению к той или иной группе преобразований множества U в себя.
Лит.: Колмогоров А. Н., Ф о-мин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.- Л., 1934; Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; Xалмош П. Р., Теория меры, пер. с англ., М., 1953. - Ю. В. Прохоров.
М, четырнадцатая буква русского алфавита. По своему начертанию буква "М" почти не отличается от М ("мыслите") старославянского кирилловского алфавита, восходящей к "М" греч. унциала. В глаголице кирилловской М соответствовала буква Х- В кириллице цифровое значение - 40, в глаголице - 60. Буква "М" обозначает на письме твёрдый губной носовой сонорный согласный: "мак", "мол", "мул", "лом". В сочетании с буквами "е", "ё", "ю", "я", "ь", указывающими на мягкость предшествующего согласного, передаёт соответствующий мягкий согласный: "мел", "мёд", "мясо", "семь".