BINOMISCHER LEHRSATZ

binomischer Lehrsatz,

 

Formel zur Berechnung höherer Potenzen von Binomen. Es gilt für alle natürlichen Zahlen n:

 

wobei die Koeffizienten (gesprochen n über k) als die Binomialkoeffizienten bezeichnet werden. Der binomische Lehrsatz kann verallgemeinert werden für beliebige reelle Exponenten α (statt n), dann gilt für jedes x mit — 1 < x < + 1 die Entwicklung in die binomische Reihe (Binomialreihe)

 

wobei das Restglied R_n bei festem x und n → ∞ gegen null geht. Die Koeffizienten haben die Form von Binomialkoeffizienten und werden auch so bezeichnet.