Fakultät: übersetzung
Fa|kul|tät 〈f. 20〉
I 〈zählb.〉
1. Hauptwissenschaft, Gruppe zusammengehöriger Wissenschaften (z. B. Naturwissenschaft, Philosophie)
2. eine Hauptwissenschaften umfassende Hochschulabteilung, heute durch andersstrukturierte „Fachbereiche“ ersetzt
3. das Gebäude, in dem eine Fakultät gelehrt wird
● die \Fakultät wechseln; juristische, medizinische, naturwissenschaftliche, philosophische \Fakultät; der ist von der anderen \Fakultät 〈umg.〉 der ist homosexuell
II 〈unz.; Math.〉 das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n (geschrieben: n!, gesprochen: n Fakultät), z. B. n! = 1·2·3·4·...·n; 5! = 1·2·3·4·5 = 120
[<lat. facultas „Fertigkeit in einem Wissenszweig“, dann „Wissenszweig, Forschungsgebiet“]
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Fa|kul|tät, die; -, -en [mlat. facultas (Gen.: facultatis) = Wissens-, Forschungsgebiet < lat. facultas, ↑ Fakultas]:
1. (Hochschulw.)
a) eine Gruppe zusammengehörender Wissenschaften od. Wissenschaftsgebiete umfassende Abteilung als Lehr- u. Verwaltungseinheit einer Universität od. Hochschule:
sich an der medizinischen F.einschreiben lassen;
die F. wechseln;
☆ [ein Kollege] von der anderen F. sein (veraltend: 1. eine andere [Glaubens]richtung, [Welt]anschauung vertreten. 2. homosexuell sein);
b) Gesamtheit der Lehrenden u. Studierenden, die zu einer Fakultät (1 a) gehören;
c) Gebäude, Räumlichkeiten als Sitz einer Fakultät (1 a).
2. (Math.) Produkt, dessen Faktoren durch die Gliederung der natürlichen Zahlenreihe, von 1 beginnend, gebildet werden (Zeichen: !; z. B. 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5!)
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I Fakultät
[Formelzeichen !], Mathematik: für eine ganze Zahl n das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n, also n! = 1 · 2 · 3·...· (n - 1) · n (der Ausdruck »n!« wird »n-Fakultät« ausgesprochen). Nach Definition gilt 0! = 1 und 1! = 1. Die Fakultät spielt beim binomischen Lehrsatz und bei Problemen der Kombinatorik eine wichtige Rolle.
Für kleine Zahlen lässt sich die Fakultät direkt berechnen, z. B. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Zur Berechnung mithilfe eines Computers verwendet man eine Rekursionsformel (Rekursion), deren Kernstück die Zuweisung n! = n · (n - 1)! ist. Für große Zahlen n (etwa beim Übergang von der Binomial- zur Normalverteilung) lässt sich die Fakultät nicht mehr direkt, sondern nur noch näherungsweise berechnen. Man verwendet dazu die stirlingsche Formel (nach dem schottischen Mathematiker James Stirling, (1692-1770): n! ≈ (2πn)1/2 · (n/e)n, mit der Kreiszahl π und der eulerschen Zahl e.
II Fakultät
[mittellateinisch facultas »Wissensgebiet«, »Forschungsgebiet«] die, -/-en,
1) Hochschulwesen: traditionelles Selbstverwaltungsorgan und Gliedkörperschaft einer Universität mit dem Dekan an der Spitze zur Wahrnehmung der Aufgaben in Forschung, Lehre und akademischem Prüfungswesen. Zu den alten theologischen, medizinischen und rechtwissenschaftlichen Fakultäten trat Ende des 18. Jahrhunderts die philosophische Fakultät, später kamen die mathematisch-naturwissenschaftlichen u. a. hinzu. Nach den Empfehlungen des Wissenschafts-Rates wurden die Fakultäten seit den 1970er-Jahren in den meisten deutschen Bundesländern durch die Gliederung in enger umgrenzte Fachbereiche abgelöst. Der Fakultätsrat entspricht dem Fachbereichsrat.
2) katholisches Kirchenrecht: früher übliche Bezeichnung für die Vollmacht, die ein höherer Oberer an einen Untergebenen erteilt, Befugnisse, die kraft Amtes oder Reservation dem höheren allein zustehen, ebenfalls auszuüben.
3) Mathematik: Formelzeichen !, das Produkt 1 · 2 · 3 · · · n = n! (gesprochen: n Fakultät), wobei nach Definition 0! = 1 und 1! = 1 gilt. So ist z. B. 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Für große n benutzt man zur näherungsweisen Berechnung von n! die stirlingsche Formel. Die Fakultät spielt beim binomischen Lehrsatz und in der Kombinatorik eine wichtige Rolle.
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Fa|kul|tät, die; -, -en [mlat. facultas (Gen.: facultatis) = Wissens-, Forschungsgebiet < lat. facultas, ↑Fakultas]: 1. (Hochschulw.) a) eine Gruppe zusammengehörender Wissenschaften od. Wissenschaftsgebiete umfassende Abteilung als Lehr- u. Verwaltungseinheit einer Universität od. Hochschule: sich an der philosophischen, medizinischen F. einschreiben lassen; die F. wechseln; *[ein Kollege] von der anderen F. sein (veraltend; 1. eine andere [Glaubens]richtung, [Welt]anschauung vertreten. 2. homosexuell sein); b) Gesamtheit der Lehrenden u. Studierenden, die zu einer ↑Fakultät (1 a) gehören: die gesamte F. nahm an der Feier teil; c) Gebäude, Räumlichkeiten als Sitz einer ↑Fakultät (1 a). 2. (veraltet) Fakultas. 3. (veraltet) Fähigkeit: dass wir ihn (= den Stoff der Schöpfung) mit den -en unserer Vorstellungskraft auf Anhieb begreifen können (Haber, Welten 82). 4. (Math.) Produkt, dessen Faktoren durch die Gliederung der natürlichen Zahlenreihe, von 1 beginnend, gebildet werden (z. B. 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5 Fakultät; Zeichen: 5!).