Значение слова "ЭЛЛИПС" найдено в 95 источниках

ЭЛЛИПС

найдено в "Энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона"

Предположим, что на плоскости даны две точки F и F₁. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF₁— величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F₁ суть фокусы. Если в точке F ила F₁поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F₁ или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF₁ пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: MF + MF₁ = 2а, FF₁ = 2с, b = √(а²—с²). Если начало координат возьмем в точке O, ось x-ов направим по линии FF₁, ось у-ов по перпендикуляру к FF₁, то уравнение Э.будет

x²/a²+ y²/b²= 1.

Вид этой кривой изображен дстаточно описан. Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное а²/c, в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси x-ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние M до этой прямой обозначим через MP. Для всякой точки M Э. отношение MF/MP есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой е. В нашем случае е = с/а. Это показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус F₁и соответствующая ему директрисса D₁E₁. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и a₁, а с осью у-ов через В и В₁. В таком случае

АА₁= 2а, ВВ₁ = 2b.

АА₁ назыв. большой осью Э., а ВВ₁— малой осью. Точки A, А₁, B, B₁ назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А₁ и B₁— на отрицательных. Если начало координат перенесем в А₁ и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет

у² = 2px + qx²,

где p = b²/a², q = — b²/a². Число 2р называется параметром.

Уравнение

r = p/(1 + eCosφ)

выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получется Э. См. Конические сечения (см.).

Д. С.

Найдено 11 изображений:

Изображения из описаний на этой странице

найдено в "Толковом словаре Ожегова"

ЭЛЛИПС, -а, м. 1. В математике: замкнутая кривая, образующаяся припересечения конической поверхности плоскостью. 2, То же, что эллипсис. Кприл. эллиптичес-кий, oая, oое. Эллиптическая орбите (имеющая формуэллипса).

Видео на тему: "ЭЛЛИПС"

найдено в "Новом толково-словообразовательном словаре русского языка"

эллипс 1. м. 1) Замкнутая кривая, полученная сечением конуса или цилиндра плоскостью. 2) Контур, очертания чего-л., напоминающие такую замкнутую кривую. 2. м. То же, что: эллипсис.

найдено в "Словаре синонимов"

эллипс сущ., кол-во синонимов: 4 • безугольник (2) • долгокруг (1) • овал (6) • эллипсис (5) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: безугольник, долгокруг, овал, элипс, эллипсис

найдено в "Большой советской энциклопедии"

ЭЛЛИПС, линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей одну его полость (рис. 1). Э. может быть также определён как геометрич. место точек М плоскости, для к-рых сумма расстояний до двух определ. точек F₁и F₂(фокусов Э.) этой плоскости есть величина постоянная. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 OF₂ = с, то уравнение Э. примет вид:

Э.- линия второго порядка; она симметрична относительно осей АВ и CD; точка О - центр Э.- является его центром симметрии; отрезки АВ = 2а и CD = 2b называются соответственно большой и малой осями Э.; число е = с/а<1 - эксцентриситет Э. (при е = О, то есть при а = Ь, Э. есть окружность). Прямые, уравнения к-рых х = -а/е и х = ale, наз. директрисами Э.; отношение расстояния точки Э. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки А, В, С, D пересечения Э. с осями Ох и Оу наз. его вершинами. См. также Конические сечения.

найдено в "Энциклопедическом словаре"

Эллипс — Предположим, что на плоскости даны две точки F и F₁. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF₁ — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F₁ суть фокусы. Если в точке F ила F₁ поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F₁ или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF₁ пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: MF + MF₁ = 2а, FF₁ = 2с, b = √ (а ² —с ²). Если начало координат возьмем в точке O, ось x -ов направим по линии FF₁, ось у-ов по перпендикуляру к FF₁, то уравнение Э. будет x²/a²+ y²/b²= 1. Вид этой кривой изображен дстаточно описан. Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное а ²/c, в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси x -ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние M до этой прямой обозначим через MP. Для всякой точки M Э. отношение MF/MP есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой е. В нашем случае е = с/а. Это показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус F₁ и соответствующая ему директрисcа D₁E₁. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и a₁, а с осью у-ов через В и В ₁. В таком случае АА ₁= 2а, ВВ ₁ = 2b. АА ₁ назыв. большой осью Э., а ВВ ₁— малой осью. Точки A, А ₁, B, B₁ назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А ₁ и B₁ — на отрицательных. Если начало координат перенесем в А ₁ и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет у ² = 2px + qx², где p = b²/a², q = — b²/a². Число 2р называется параметром. Уравнение r = p/(1 + eCos φ) выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получется Э. См. Конические сечения (см.). Д. С.

найдено в "Математической энциклопедии"

(действительный) - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. есть множество точек Мплоскости (см. рис.), для каждой из к-рых сумма расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ (фокусов) постоянна и равна 2а>F₁F₂. Расстояние между фокусами наз. фокусным расстоянием, его принято обозначать через 2с. Середина отрезка F₁F₂ наз. центром Э.

ЭЛЛИПС фото №1

Прямая, на к-рой лежат фокусы Э., наз.первой (или фокальной) осью. Прямая, проходящая через центр Э. перпендикулярно к первой оси, наз. второй осью Э. Оси Э. являются его осями симметрии. Точки пересечения Э. с осями симметрии наз. его вершинами. Большой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2аэтого отрезка) первой оси Э., заключенный между вершинами Э. Малой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2bэтого отрезка) второй оси Э., заключенного между вершинами Э. Число е=с/а<1 наз. эксцентриситетом Э. Диаметром Э. наз. любая прямая, проходящая через центр Э.; диаметр может быть определен как прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Директрисой Э., соответствующей данному фокусу F, наз. прямая d, перпендикулярная первой оси Э. и отстоящая от центра Э. на расстоянии a/e. В общем случае у Э. имеются две директрисы. Э. есть центральная линия второго порядка, канонич. уравнение к-рой имеет вид
ЭЛЛИПС фото №2

Уравнение касательной к Э. в точке (х ₀, у₀):
ЭЛЛИПС фото №3

Фокальный параметр Э. (половина длины хорды, проходящей через фокус перпендикулярно первой оси Э.) равен b²/а. При помощи фокального параметра можно записать уравнение Э. в виде
ЭЛЛИПС фото №4
где ЭЛЛИПС фото №5 - полярные координаты, ЭЛЛИПС фото №6
Если а=b, Э. представляет собой окружность; ЭЛЛИПС фото №7 ЭЛЛИПС фото №8 - центр окружности, a - ее радиус, e=0, директрис нет.
Э. обладает следующим оптическим свойством: световые лучи, исходящие из одного фокуса, после зеркального отражения от Э. проходят через другой фокус.
Линия второго порядка, канонич. уравнение к-роп имеет вид
ЭЛЛИПС фото №9
где а и b - действительные числа, наз. мнимым эллипсом.

А. Б. Иванов.

Синонимы:

безугольник, долгокруг, овал, элипс, эллипсис

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z