DIRACGLEICHUNG

Dirac-Gleichung

 

[dɪ'ræk-], diracsche Wellengleichung, 1928 von P. A. M. Dirac bei seiner relativistisch kovarianten Formulierung der Quantenmechanik (Dirac-Theorie) aufgestellte, für die quantenmechanische Wellenfunktion ψ = ψ (x₁, x₂, x₃, x₄) eines einzelnen Elektrons geltende partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung in den Ableitungen nach den Ortskoordinaten (x₁, x₂, x₃) und der Zeitkoordinate (x₄ = ict), die gegenüber Lorentz-Transformationen invariant ist; ihre Lösungen beschreiben daher den quantenmechanischen Zustand des Elektrons auch bei sehr hohen Energien (im Gegensatz zur Schrödinger-Gleichung), und ihre Energieeigenwerte liefern die Feinstruktur des Wasserstoffatomspektrums.Bei Vorhandensein äußerer elektromagnetischer Felder, die durch das aus Vektorpotenzial A und elektrischem Potenzial ϕ (z. B. das Coulomb-Potenzial im Falle des Wasserstoffatoms) bestehende Viererpotenzial A_μ = {A, iϕ} beschrieben werden, lautet sie:

 

(m = Ruhemasse des Elektrons, e = Elementarladung, c = Lichtgeschwindigkeit, i =, h̶ = h / 2π mit h als planckschem Wirkungsquantum). Die Wellenfunktion ψ ist ein in Form einer vierkomponentigen Spaltenmatrix vorliegender Spinor (Dirac-Spinor), dessen Komponenten durch die vier als Dirac-Matrizen bezeichneten 4 × 4-Matrizen γ_μ miteinander verknüpft werden. Die Dirac-Gleichung liefert außerdem den Spin und das magnetische Moment des Elektrons; sie gab den Anstoß zur Einführung des Begriffs Antiteilchen.