EINBETTUNG

Einbettung,

 

1) Mathematik: Die Einbettung einer mathematischen Struktur A (z.B. eines Körpers) in eine mathematische Struktur B von gleicher Art wie A ist eine umkehrbar eindeutige und operationentreue Abbildung f von A in B. Sie dient meist dazu, A zu einer Struktur B, die in einem jeweils genauer zu erklärenden Sinn vollständiger als A ist, zu erweitern. Z. B. kann man den Ring ℤ der ganzen Zahlen, 0, ±1, ±2,. .., in den Körper ℚ der rationalen Zahlen einbetten, indem man von den ganzen Zahlen zu den rationalen Zahlen als Klassen p /q von Paaren (p, q) ganzer rationaler Zahlen übergeht. Die Abbildung f, die der ganzen rationalen Zahl p die von (p, 1) repräsentierte Klasse p / 1 zuordnet, ist dann eine Einbettung des Ringes ℤ der ganzen Zahlen in den Körper ℚ der rationalen Zahlen, da f operationentreu gegenüber der Addition und der Multiplikation und auch relationentreu bezüglich der Anordnung ist.

 

 2) Sprachwissenschaft: innerhalb der generativen Grammatik die Einordnung eines Satzes als Konstituente eines übergeordneten Satzes, des Matrixsatzes.