Значение слова "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ" найдено в 1 источнике

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ

найдено в "Математической энциклопедии"

аналитическое отображение банаховых пространств,- функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №1 действующая из нек-рой области Dбанахова пространства Xв банахово пространство Y и дифференцируемая по Фреше всюду в D, т. е. такая, что для каждой точки АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №2 существует ограниченный линейный оператор АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №3 из АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №4, для к-рого выполняется соотношение:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №5

где АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №6 обозначает норму в АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №7 ; АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №8 наз. дифференциалом Фреше функции f в точке а.

Другой подход к понятию А. ф. а. возникает из дифференцируемости по Гато. Функция f(x).из Dв Yназ. слабо аналитической в D, илп дифференцируемой по Гато в D, если для каждого линейного непрерывного функционала у' над пространством Yи каждого элемента АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №9 комплексная функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №10 является голоморфной функцией комплексного переменного АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №11 в круге АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №12 где АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №13 Всякая А. ф. а. в области Dнепрерывна и слабо аналитична в D.Обратное также верно, причем условие непрерывности можно заменить локальной ограниченностью или непрерывностью по Бэру.

Термин "А. ф. а." иногда используется в более узком смысле, когда под ним понимается функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №14 комплексного переменного АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №15 со значениями в банаховом или даже линейном локально выпуклом топологич.

пространстве Y. В этом случае всякая слабо аналитич. функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №16 в области Dплоскости комплексного переменного АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №17 является А. ф. а. Можно также сказать, что функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №18 будет А. ф. а. в области АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №19 тогда и только тогда, когда АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №20 непрерывна в АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №21 и для любого простого замкнутого спрямляемого контура АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №22 интеграл АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №23 обращается в нуль. Для А. ф. а. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №24 комплексного переменного z справедлива интегральная формула Кошп (см. Коши интеграл). Пусть АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №25- слабо аналитич. функция в области Dбанахова пространства X. Тогда АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №26, как функция комплексного переменного АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №27, имеет производные всех порядков в области АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №28 причем эти производные суть А. ф. а. из D в Y. Если множество АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №29 принадлежит D, то

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №30

где ряд сходится по норме и

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №31

Функция у=Р (х).из Xв Yназ. полиномом относительно переменного хстепени не выше т, если для всех АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №32 и для всех комплексных АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №33

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №34

где функции АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №35 не зависят от АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №36. Степень АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №37 точно равна т, если АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №38 Степенным рядом наз. ряд вида АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №39 - однородные полиномы степени птакие, что АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №40=АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №41 для всех комплексных АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №42. Всякий слабо сходящийся степенной ряд АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №43 в области Dсходится и по норме к нек-рой слабо аналитической функции АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №44, причем АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №45. Функция АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №46 является А. ф. а. в Dтогда и только тогда, когда в окрестности каждой точки АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №47 она разлагается в степенной АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №48 ряд где все АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ фото №49 непрерывны в X.

На А. ф. а. переносятся с соответственными изменениями многие основные результаты классич. теории аналитич. функций такие, как максимума модуля принцип, теоремы единственности, Витали теорема, Лиувил. и др. Множество всех А. ф. а. в области Dобразует линейное пространство.

Понятие А. ф. а. обобщается и на более широкие классы пространств Xи Y, напр, на локально выпуклые топологич. пространства, банаховы пространства над произвольным полным нормированным полем и т.

Лит.: [1] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; [2] Эдвардс Р.-Э., Функциональный анализ. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969; [3] Шварц Л., Анализ, пер. с англ., Т. 2, М., 1972. А. А. Данилееич, Е. Д. Коломенцев.



Найдено 49 изображений:

Изображения из описаний на этой странице
T: 42