EXISTENZAUSSAGE

Existẹnzaussage,

 

partikuläre Aussage, Logik, Mathematik: eine auch als Existenzialurteil bezeichnete Aussage, in der behauptet wird, dass es in einem bestimmten Bereich (der Grundmenge) mindestens einen Gegenstand gibt, auf den ein bestimmter Prädikator zutrifft, z.B.: »Es gibt einen Baum, der über 1 000 Jahre alt ist« und »Es gibt eine gerade Primzahl«. Zur formalen Schreibweise von Existenzaussagen verwendet man den Existenzquantor oder (seltener) (Quantor). Beispiel:

 

(gelesen: »Es gibt (existiert) eine natürliche Zahl n, die mit 2 multipliziert 8 ergibt.«).

 

Verneint man eine Existenzaussage, so erhält man eine Allaussage. Z. B. führt die Verneinung von »Es gibt eine gerade Primzahl« zu »Alle Primzahlen sind ungerade«.

 

Während in der klassischen Logik als Beweis der Richtigkeit einer Existenzaussage (Existenzbeweis) die Widerlegung der gegenteiligen (d. h. der Nichtexistenz-)Annahme gestattet ist, verlangt die konstruktive Logik den wirklichen Nachweis eines die Existenzaussage erfüllenden Gegenstandes. Ist eine Existenzaussage bewiesen worden, so wird sie als Existenzsatz bezeichnet.